Question

Найдите наименьший положительный период функции y = cos (2x) + tg x. В ответе укажите значение периода, делённое на π .

Answer 1

Если функция y = f(x) периодическая и имеет период, равный T, то функция y = Af(kx + b), где A, k, b – постоянные действительно числа, а число k ≠ 0 также периодическая, причём её период равен $\displaystyle \frac{T}{|k|}$

$\displaystyle y = \cos2x + \tan x$

Для каждой тригонометрической функции по отдельности находим период. Затем находим НОК(T₁; T₂).

$\displaystyle y=\cos2x$

$\displaystyle T_1 = \frac{\stackrel{1/ }{} \not2\pi}{ \stackrel{1/ }{}\not2} = \pi$

$\displaystyle y = \tan x$

$\displaystyle T_2 = \pi$

$\displaystyle HOK(\pi;\pi) = \pi$

Период функции y = cos2x + tgx равен π

Но в условии просят значение периода разделить на π.

$\displaystyle \frac{\pi}{\pi} = \bf1$

Ответ: 1

Answer 2

Чтобы найти период функции y = cos(2x) + tan(x), мы должны определить, при каком значении x функция повторяется. Для этого мы рассмотрим две составляющие функции отдельно.

Период функции cos(2x) можно найти, поделив период обычной функции косинуса на коэффициент перед переменной x. Обычная функция косинуса имеет период 2π, поэтому период функции cos(2x) будет равен периоду обычной функции косинуса, деленному на 2. То есть период функции cos(2x) равен π.

Период функции tan(x) равен периоду обычной функции тангенса, который также равен π.

Чтобы найти наименьший общий период для функции y = cos(2x) + tan(x), мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов обеих функций.

НОК(π, π) = π.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = cos(2x) + tan(x) равен π.

Значение периода, деленное на π, равно 1/π.