Question

При каких значениях х имеет смысл выражения: квадратный корень из -3х, квадратный корень из-2х. помогите пожалуйста ​

Answer 1

Чтобы выполнить это задание, достаточно знать главное условие квадратного корня - подкоренное выражение ≥0. Ведь если мы поставим под корень отрицательное число (например) -64 и получим запись: $\sqrt{-64}=x$, то выражение не будет иметь смысла, так как мы никогда не найдём такой х, чтобы при возведении в квадрат от получился равным отрицательному числу -64. Значит, чтобы найти, при каких значениях переменной выражение с квадратным корнем имеет смысл, мы выписываем это выражение и пишем условие: оно ≥0. То есть:

а) $-3x\geq 0$; решаем неравенство: $x\leq 0$

б) $-2x\geq 0$; решаем неравенство: $x\leq 0$

Ответы здесь одинаковые, так как нам совсем не важен модуль числового коэффициента. Роль играет знак перед ним.

Answer 2

Выражения с квадратными корнями имеют смысл только тогда, когда их аргументы (то есть выражения под знаком корня) являются неотрицательными числами или нулем.

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. Квадратный корень из -3x: Для этого выражения имеет смысл выбирать значения x такие, что -3x ≥ 0. Чтобы определить, когда это условие выполняется, мы должны решить неравенство: -3x ≥ 0. Поделим обе части неравенства на -3, при этом изменяется его направление: x ≤ 0.

Таким образом, для выражения "квадратный корень из -3x" оно имеет смысл, когда x ≤ 0.

2. Квадратный корень из -2x: Для этого выражения имеет смысл выбирать значения x такие, что -2x ≥ 0. Также решим неравенство: -2x ≥ 0. Поделим обе части неравенства на -2: x ≤ 0.

Таким образом, для выражения "квадратный корень из -2x" оно имеет смысл, когда x ≤ 0.

Итак, значения x, при которых оба выражения имеют смысл, это x ≤ 0.