Question

ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ Відомо, що x=-6 (mod 10), y=-2(mod 10). Знайдіть остачу при діленні на 10 числа: 1) 3х-7y; 2) xy; 3) x²​

Answer 1

Условие:

$\begin{cases} x \equiv -6 \qquad (\text{mod } 10) \\ y \equiv -2 \qquad (\text{mod } 10) \end{cases}$

Первое

$3x \equiv -18\equiv 2 \qquad (\text{mod } 10)\\7y \equiv -14 \equiv 6 \qquad (\text{mod } 10)\\3x-7y \equiv 2-6=-4\equiv 6 \qquad (\text{mod } 10)$

Ответ: 6.

Второе

$xy \equiv -6 \cdot (-2)=12 \equiv 2 \qquad (\text{mod } 10)$

Ответ: 10.

Третье

$x^2 \equiv (-6)^2=36 \equiv 6 \qquad (\text{mod } 10)$

Ответ: 6.

Answer 2

Задача полягає в знаходженні остачі при діленні на 10 для кожного виразу, використовуючи задані значення x та y.

1. Щоб знайти остачу при діленні на 10 виразу 3х-7у, спочатку підставимо значення x та y:

3х - 7у = 3(-6) - 7(-2)

Обчислимо це:

3(-6) - 7(-2) = -18 + 14 = -4

Остача при діленні на 10 виразу 3х-7у дорівнює -4.

2. Для знаходження остачі при діленні на 10 виразу xy, підставимо значення x та y:

xy = (-6)(-2) = 12

Остача при діленні на 10 виразу xy дорівнює 12.

3. Щоб знайти остачу при діленні на 10 виразу x², спочатку підставимо значення x:

x² = (-6)² = 36

Остача при діленні на 10 виразу x² дорівнює 36.

Отже, отримали наступні результати:

1. Остача при діленні на 10 виразу 3х-7у: -4
2. Остача при діленні на 10 виразу xy: 12
3. Остача при діленні на 10 виразу x²: 36