Question

Докажите, что число abcd - dcba,кратное 9

Answer 1

Смотри......................

Answer 2

Для доказательства, что число abcd - dcba кратно 9, мы можем использовать свойства кратности 9.

Чтобы показать, что число делится на 9, нам нужно доказать, что сумма его цифр также делится на 9.

Представим число abcd в виде суммы степеней 10: abcd = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d dcba = d * 1000 + c * 100 + b * 10 + a

Тогда разность abcd - dcba будет равна: abcd - dcba = (a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d) - (d * 1000 + c * 100 + b * 10 + a) = (a - d) * 1000 + (b - c) * 100 + (c - b) * 10 + (d - a)

Мы видим, что сумма цифр разности (a - d) * 1000 + (b - c) * 100 + (c - b) * 10 + (d - a) равна нулю, так как каждая цифра из первого числа вычитается из соответствующей цифры во втором числе.

Теперь докажем, что сумма цифр разности делится на 9. Заметим, что каждое слагаемое (a - d) * 1000, (b - c) * 100, (c - b) * 10 и (d - a) является кратным 9, так как разность цифр будет целым числом, и каждый множитель 1000, 100, 10 является кратным 9.

Таким образом, сумма всех этих кратных 9 также будет кратна 9.

Таким образом, мы доказали, что число abcd - dcba кратно 9.