Question

Доведіть що натуральне число складене з 6 однакових цифр ділиться на 37 без остачі

Answer 1

Доказательство:

Число, состоящее из шести одинаковых цифр можно записать так:

n*111111, где n={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Т.к. число 111111 делится на 37 без остатка (111111:37=3003), то и произведение n*111111 делится на 37 без остатка, т.е. первоначальное число, состоящее из шести одинаковых цифр делится на 37 без остатка.

Доказано.

Answer 2

Для того, щоб довести, що натуральне число, складене з 6 однакових цифр, ділиться на 37 без остачі, ми можемо скористатись методом ділення з остачею.

Припустимо, що ми маємо число, яке складається з 6 однакових цифр, наприклад, 111111. Ми можемо записати це число як 111111 = 111000 + 111 + 111 = 111 * 1001.

Тепер перевіримо, чи ділиться число 1001 на 37 без остачі. Розділимо 1001 на 37:

1001 ÷ 37 = 27

Отже, ми бачимо, що 1001 ділиться на 37 без остачі.

Тепер повернемося до нашого початкового числа, яке було представлено як 111111 = 111 * 1001. Ми знаємо, що 1001 ділиться на 37 без остачі, тому ми можемо сказати, що 111111 також ділиться на 37 без остачі.

Таким чином, ми довели, що натуральне число, складене з 6 однакових цифр, ділиться на 37 без остачі.