Question

√4x-x² + |x²-16|+ (4-x)²= 0помогите ​

Answer 1

Ответ:

x = 4

Объяснение:

Усі члени цього рівняння мають бути невідʼємними

$\sqrt{4x-x^{2} } \geq 0$

|x²-16| $\geq 0$

$(4-x)^2 \geq 0$

Оскільки всі вирази невідʼємні, а їх сума дорівнює нулю, то усі вирази і є нулями:

4x - x^2 = 0

x^2 -16 = 0

(4-x)^2 = 0

Розвʼязуємо систему і отримуємо

x = 4

x = -4;  x = 4

x = 4

Корінь x = -4 є стороннім у даній системі,тому при підстановці його у інші рівняння системи отримаємо значення відмінні від нуля.

Тому розвʼязком цієї нерівності буде тільки один корінь, x = 4

Answer 2

Давайте решим этот квадратный корень поэтапно.

1. Рассмотрим первое слагаемое √(4x - x²). У нас есть корень из выражения вида a², где a = √(4x - x²). Корень исчезнет, если а² равно 0, поэтому: 4x - x² = 0.

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое |x² - 16|. Здесь у нас есть абсолютное значение, которое всегда неотрицательно. Поэтому |x² - 16| будет равно либо (x² - 16), если x² - 16 ≥ 0, либо (-x² + 16), если x² - 16 < 0.

3. Теперь рассмотрим третье слагаемое (4 - x)². Мы можем раскрыть квадрат, чтобы получить (4 - x) * (4 - x), что равно (16 - 8x + x²).

Теперь объединим все эти выражения в уравнение:

4x - x² + (x² - 16) + (16 - 8x + x²) = 0.

Упростим уравнение:

4x - x² + x² - 16 + 16 - 8x + x² = 0.

Видим, что x² и -x² взаимно уничтожаются. Также 4x и -8x взаимно уничтожаются. Упрощенное уравнение выглядит так:

-8x = 0.

Теперь решим это уравнение:

x = 0.

Таким образом, единственным решением данного уравнения является x = 0.