Question

Найти область определения функции. y=4√x²-3x-4​

Answer 1

D(y)=(-бесконечности;+бесконечности)

Из-за квадрата под корнем число не может быть отрицательным

Answer 2

Для определения области определения функции нужно найти значения x, для которых функция y=4√(x²-3x-4) определена и реальна.

Учитывая, что под корнем должно быть неотрицательное значение (иначе мы получим комплексные числа), решим неравенство:

x² - 3x - 4 ≥ 0

Можно решить это неравенство, найдя корни уравнения x² - 3x - 4 = 0. Решим его, используя квадратное уравнение или факторизацию:

(x - 4)(x + 1) = 0

Таким образом, корни уравнения равны x = 4 и x = -1.

Теперь, построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выражение x² - 3x - 4 ≥ 0 положительно или отрицательно:

-1 4 |--------|--------| - + -

Значение выражения x² - 3x - 4 будет положительным в интервалах (-∞, -1) и (4, +∞), а отрицательным в интервале (-1, 4).

Таким образом, область определения функции y=4√(x²-3x-4) будет состоять из всех значений x, принадлежащих интервалам (-∞, -1) и (4, +∞).