Question

2cos x+sin2 x =0 Розв’яжіть рівняння

Answer 1

Смотри........................

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 2cos x + sin^2 x = 0, спробуємо розкласти його на більш прості складові.

Спочатку замінимо sin^2 x на 1 - cos^2 x, використовуючи ідентичність sin^2 x + cos^2 x = 1:

2cos x + 1 - cos^2 x = 0

Потім перепишемо рівняння, розклавши cos^2 x на (cos x)^2:

(cos x)^2 - 2cos x - 1 = 0

Тепер зробимо заміну, позначимо cos x як t:

t^2 - 2t - 1 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

t = (2 ± √(4 + 4))/2 t = (2 ± √8)/2 t = 1 ± √2

Отже, ми отримали два значення для t: 1 + √2 і 1 - √2.

Тепер замінимо назад t на cos x:

cos x = 1 + √2 або cos x = 1 - √2

Оскільки значення косинуса знаходяться в межах [-1, 1], друга рівність не має розв'язків.

Для першого рівняння cos x = 1 + √2, використовуючи обернену функцію косинуса, отримаємо:

x = arccos(1 + √2)

Таким чином, рівняння має єдиний розв'язок: x = arccos(1 + √2).