Question

X^4+2x^3-7x^2-8x+12=0 Пожалуйста отправьте полное решение и ответы Если можно объяснить За 30 Баллов

Answer 1

Ответ:

x1=1

x2=-3

x3=-2

x4=2

Объяснение:

разложить выражения на множители

x^4-x^3+3x^3-3x^2-4x^2+4x-12x+12=0

разложить выражения на множители

x^3(x-1)+3x^2(x-1)-4x(x-1)-12(x-1)=0

разложить на множители

(x-1)(x^3+3x^2-4x-12)=0

разложить на множители

(x-1)(x^2(x+3)-4(x+3))=0

разложить на множители

(x-1)(x+3)(x^2-4)=0

рассмотреть все возможные случаи

x-1=0

x+3=0

x^2-4=0

x=1

x=-3

x=2

x=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения полиномиальной функции вида X^4+2x^3-7x^2-8x+12=0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, графический метод или методы численного решения. Давайте попробуем использовать метод факторизации.

1. Найдем рациональные корни уравнения, используя рациональный корневой теоремы. Согласно этой теореме, все рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 12), а q - делитель коэффициента старшего члена (в данном случае 1).

Возможные значения p: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 Возможные значения q: ±1

Подставим каждое из этих значений в уравнение и проверим, существует ли рациональный корень:

• При p = 1, q = 1: (1)^4 + 2(1)^3 - 7(1)^2 - 8(1) + 12 = 0 (не является корнем)
• При p = -1, q = 1: (-1)^4 + 2(-1)^3 - 7(-1)^2 - 8(-1) + 12 = 0 (не является корнем)
• При p = 2, q = 1: (2)^4 + 2(2)^3 - 7(2)^2 - 8(2) + 12 = 0 (не является корнем)
• При p = -2, q = 1: (-2)^4 + 2(-2)^3 - 7(-2)^2 - 8(-2) + 12 = 0 (не является корнем)
• При p = 3, q = 1: (3)^4 + 2(3)^3 - 7(3)^2 - 8(3) + 12 = 0 (не является корнем)
• При p = -3, q = 1: (-3)^4 + 2(-3)^3 - 7(-3)^2 - 8(-3) + 12 = 0 (не является корнем)
• При p = 4, q = 1: (4)^4 + 2(4)^3 - 7(4)^2 - 8(4) + 12 = 0 (является корнем)
• При p = -4, q = 1: (-4)^4 + 2(-4)^3 - 7(-4)^2 - 8(-4) + 12 = 0 (не является корнем)
• При p = 6, q = 1: (6)^4 + 2(6)^3 - 7(6)^2 - 8(6) + 12 = 0 (не я