Question

Исследуйте функцию на четность y = x^2cos6x

Answer 1

Ответ:

Функция $\boldsymbol {y= x^{2} \cos 6x}$ чётна

Примечание:

Исследовать на чётность функцию вида $y = x^{2 \cos 6x}$ не имеет смысла, так как показательная функция определена только для $x > 0$.

Объяснение:

По определению функция чётна если $y(-x) = y(x)$.

По свойствам функции косинус есть чётная функция.

$y(-x) = x^{2} \cos 6x = (-x)^{2} \cos (-6x) = x^{2} \cos 6x = y(x)$, тогда по определению функция четна.

Answer 2

Для исследования функции y = x^2cos(6x) на четность, мы должны проверить, выполняется ли условие четности f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

Подставим -x вместо x в данную функцию:

f(-x) = (-x)^2cos(6(-x)) = x^2cos(-6x)

Теперь сравним полученное выражение с исходной функцией f(x) = x^2cos(6x):

f(-x) = x^2cos(-6x) = f(x)

Мы видим, что f(-x) равно f(x), что означает, что функция y = x^2cos(6x) является четной.

Графически, четная функция симметрична относительно оси y.