Question

Визначити тип і розташування кривої 9x*2+4xy+6y*2+2x-4y-4=0 побудувати цю криву

Answer 1

Відповідь:

еліпс

Пояснення:

Answer 2

Для визначення типу та розташування кривої 9x^2 + 4xy + 6y^2 + 2x - 4y - 4 = 0, спочатку звернемо увагу на коефіцієнти при x^2, xy та y^2.

Для квадратичних термінів (x^2, xy та y^2) маємо коефіцієнти: A = 9 B = 4 C = 6

За типом кривої можна визначити, якщо A, B та C мають одинакові знаки:

1. Якщо A, B та C додатні, то це буде еліпс.
2. Якщо A, B та C від'ємні, то це буде також еліпс.
3. Якщо A, B та C мають різні знаки, то це буде гіпербола.

У нашому випадку A = 9 (позитивне), B = 4 (позитивне) та C = 6 (позитивне). Тому крива є еліпсом.

Для визначення розташування еліпсу можна розглянути дискримінант (B^2 - 4AC). Якщо дискримінант додатній, еліпс буде невигнутий. Якщо дискримінант від'ємний, еліпс буде вигнутий. А якщо дискримінант дорівнює нулю, еліпс буде включати пару прямих.

Дискримінант (B^2 - 4AC) для нашої кривої буде: D = (4^2) - 4(9)(6) = 16 - 216 = -200

Отже, дискримінант від'ємний, що означає, що еліпс буде вигнутий.

Тепер побудуємо цю криву.