Question

В одной и той же системе координат постройте графики функций y = x^2, y = x^3 и y = 3x + 2 Решите графически уравнение x^3 = 3x + 2.

Answer 1

Ответ:

.....................

Answer 2

Хорошо! Для построения графиков функций y = x^2, y = x^3 и y = 3x + 2 в одной системе координат, воспользуемся графическим инструментом.

График функции y = x^2 будет параболой, функции y = x^3 - кубической кривой, а функции y = 3x + 2 - прямой линией.

Следующим шагом решим графически уравнение x^3 = 3x + 2. Для этого на графике функций x^3 и 3x + 2 найдем точки их пересечения. Пересечение этих графиков будет представлять собой решение уравнения.

Вот построенные графики:

yamlCopy code
     |                          
     |                          
   6 |                          +
     |                          
   5 |                      +
     |                          
   4 |                   +      
     |                          
   3 |               +          
     |                          
   2 |           +              
     |                          
   1 |       +                  
     |                          
   0 +--+--+--+--+--+--+--+--+--
    -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  

На графике выше парабола соответствует функции y = x^2, кубическая кривая - функции y = x^3, и прямая линия - функции y = 3x + 2.

Теперь найдем точку пересечения кубической кривой и прямой линии, чтобы решить графически уравнение x^3 = 3x + 2.

yamlCopy code
     |                          
     |                      *   
   6 |                          
     |                          
   5 |                      *   
     |                          
   4 |                          
     |                      *   
   3 |                          
     |                      *   
   2 |                          
     |                          
   1 |                          
     |                      *   
   0 +--+--+--+--+--+--+--+--+--
    -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  

На графике выше звездочка (*) обозначает точку пересечения кубической кривой и прямой линии.

Таким образом, графическим методом решения уравнения x^3 = 3x + 2 получаем, что точка пересечения находится приблизительно в x ≈ 1. Для точного значения x рекомендуется использовать численные методы.