Question

Областю визначення якої з функцій с проміжок [-9+♾️ )? A) y = √x-9; 5) y=√x+9; B) y = √9-x; r) y=√-x-9.​

Answer 1

Ответ:

5)

$y = \sqrt{x + 9}$

$\sqrt{x + 9} \\ x + 9$

$\sqrt{x + 9} \\ x + 9 \geqslant 0 \\ x \geqslant - 9$

$x \geqslant - 9 \\ x\in\R$

x∈[-9, +бесконечность>

Answer 2

Областю визначення функції є множина значень аргументу, для яких функція має значення. Щоб визначити область визначення кожної з заданих функцій, потрібно враховувати деякі обмеження.

A) y = √x-9: У цьому випадку важливим обмеженням є неотрицателність аргументу під коренем (√x має сенс лише для x ≥ 0). Тому, щоб функція мала значення, x-9 ≥ 0, що призводить до x ≥ 9. Таким чином, областю визначення для цієї функції є проміжок [9, +∞).

5. y = √x+9: Тут також важливе обмеження на неотрицателність аргументу під коренем. Оскільки корінь має сенс лише для x ≥ 0, то x+9 ≥ 0, що дає x ≥ -9. Таким чином, область визначення для цієї функції є проміжок [-9, +∞).

B) y = √9-x: Тут знову обмеження полягає в неотрицателності аргументу під коренем (√x має сенс лише для x ≥ 0). Тому, щоб функція мала значення, 9-x ≥ 0, що веде до x ≤ 9. Таким чином, область визначення для цієї функції є проміжок (-∞, 9].

r) y = √-x-9: У цьому випадку аргумент під коренем є -x-9. Оскільки корінь має сенс лише для неотрицательних значень, то -x-9 ≥ 0, що дає x ≤ -9. Таким чином, область визначення для цієї функції є проміжок (-∞, -9].

Отже, області визначення кожної функції на проміжку [-9+♾️ ) такі: A) [9, +∞)

5. [-9, +∞) B) (-∞, 9] r) (-∞, -9]