Question

Помогите пожалуйста Освободитесь от знака корня в знаменателе: 4/√17-√5

Answer 1

Ответ:

$\frac{4}{ \sqrt{17} - \sqrt{5} }$

$\frac{4}{ \sqrt{17} - \sqrt{5} } \times \frac{ \sqrt{17} + \sqrt{5} }{ \sqrt{17} + \sqrt{5} }$

$\frac{4( \sqrt{17} + \sqrt{5}) }{( \sqrt{17} - \sqrt{5} )( \sqrt{17} + \sqrt{5} )}$

$\frac{4( \sqrt{17} + \sqrt{5}) }{ { \sqrt{17} }^{2} - { \sqrt{5} }^{2} }$

$\frac{4( \sqrt{17} + \sqrt{5}) }{17 - 5}$

$\frac{4( \sqrt{17} + \sqrt{5} )}{12}$

Сокращаем на общий делитель 4:

$\frac{ \sqrt{17} + \sqrt{5} }{3}$

Answer 2

Для освобождения от знака корня в знаменателе вы можете использовать метод умножения на сопряженное значение. Для выражения 4/√17-√5 мы умножим его на сопряженное значение √17+√5:

(4/√17-√5) * (√17+√5) / (√17+√5)

Раскроем скобки:

(4 * (√17+√5)) / (√17+√5)

Теперь заметим, что знаменатель имеет форму a + b, где a = √17 и b = √5. Мы можем применить формулу суммы квадратов (a + b)(a - b) = a^2 - b^2, чтобы упростить знаменатель:

(4 * (√17+√5)) / (√17+√5) = (4 * (√17+√5)) / (√17+√5) * (√17-√5) / (√17-√5)

= (4 * (√17+√5) * (√17-√5)) / ((√17+√5) * (√17-√5))

Раскроем скобки:

= (4 * (√17 * √17 - √5 * √5)) / (17 - 5)

= (4 * (17 - 5)) / 12

= (4 * 12) / 12

= 4

Таким образом, 4/√17-√5 равно 4.