Question

Від точки B відрізка AC по різні боки від прямої AC проведено два промені BD і BK так, що градусні міри кутів ABD і DBC відносяться як 13:2, а промінь BK є бісектрисою кута ABC. Знайдіть градусну міру кута KBD. У відповідь запишіть лише число (без одиниць вимірювання).

Answer 1

Ответ:114

Объяснение:

привет из оптимы

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком. Нехай градусна міра кута ABD дорівнює x градусам. Тоді градусна міра кута DBC дорівнює (2x) градусам, оскільки відношення мір кутів ABD і DBC становить 13:2.

За умовою, промінь BK є бісектрисою кута ABC. Це означає, що градусна міра кута ABK дорівнює градусній мірі кута KBC. Так як сума градусних мір кутів ABK і KBC дорівнює градусній мірі кута ABC, то ми маємо:

ABK + KBC = ABC

Замість градусних мір кутів позначимо величини в градусах:

x + x + 2x = 180

4x = 180

x = 45

Отже, градусна міра кута ABD дорівнює 45 градусам, а градусна міра кута DBC дорівнює 2x = 2 * 45 = 90 градусам.

Тепер розглянемо трикутник KBD. Градусна міра кута KBD дорівнює сумі градусних мір кутів DBK і DBC. Ми вже знаємо, що градусна міра кута DBC дорівнює 90 градусам.

Кут DBK є доповнюючим до кута ABD (оскільки обидва кути лежать на прямій AC) і, отже, має градусну міру 180 - 45 = 135 градусів.

Тоді градусна міра кута KBD дорівнює:

KBD = DBK + DBC = 135 + 90 = 225

Отже, градусна міра кута KBD дорівнює 225 градусам.