Question

№2.Найдите угол между прямыми: x-1/2= у+1/3= Z/1 и x = 4t - 2; y = 2 - 2t; z = 3 + 3t; помогите срочно ​

Answer 1

Направляющий вектор первой прямой $\vec s_1=\{2;3;1\}$.

Направляющий вектор второй прямой $\vec s_2=\{4;-2;3\}$

Найдем угол между прямыми, воспользовавшись формулой:

$\cos \alpha=\dfrac{\left|\vec s_1\cdot \vec s_2\right|}{\left|\vec s_1\right|\cdot \left|\vec s_2\right|}=\dfrac{|2\cdot 4+3\cdot (-2)+1\cdot 3|}{\sqrt{2^2+3^2+1^2}\cdot \sqrt{4^2+(-2)^2+3^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{406}}$

$\alpha =\arccos\dfrac{5}{\sqrt{406}}$

Answer 2

Для нахождения угла между двумя прямыми, вам потребуется знать их направляющие векторы. В данном случае, направляющие векторы можно найти из уравнений прямых.

Для первой прямой: x - 1/2 = y + 1/3 = z/1

Мы можем записать это как систему уравнений: x - 1/2 = t y + 1/3 = t z = t

Тогда направляющий вектор первой прямой будет: V1 = (1, 1, 1)

Для второй прямой: x = 4t - 2 y = 2 - 2t z = 3 + 3t

Направляющий вектор второй прямой будет: V2 = (4, -2, 3)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (V1 · V2) / (|V1| * |V2|)

где V1 · V2 - скалярное произведение векторов, |V1| и |V2| - длины векторов.

Выполним необходимые вычисления:

V1 · V2 = 14 + 1(-2) + 1*3 = 4 - 2 + 3 = 5

|V1| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)

|V2| = sqrt(4^2 + (-2)^2 + 3^2) = sqrt(29)

Теперь можем найти cos(θ):

cos(θ) = (5) / (sqrt(3) * sqrt(29))

Теперь можно найти угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(cos(θ))

Подставим значения:

θ = arccos(5 / (sqrt(3) * sqrt(29)))

Полученное значение θ будет углом между прямыми.