Question

Решите уравнениеt⁴-2t²-3=0​

Answer 1

Объяснение:

Пусть t^2=x

x^2-2x-3=0

D=4+4•3=16

x1=(2+4)/2=3

x2=(2-4)/2=-1

t^2=3

t=sqrt(3);-sqrt(3)

t^2=-1

корней нет

sqrt-корень

Answer 2

Для решения уравнения $t^4 - 2t^2 - 3 = 0$ мы можем использовать замену $u = t^2$. Тогда уравнение примет вид:

$u^2 - 2u - 3 = 0$.

Чтобы решить это квадратное уравнение относительно $u$, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -2$, и $c = -3$:

$D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$.

Так как дискриминант положительный ($D > 0$), у нас есть два действительных корня для $u$:

$u_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3$,

$u_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2 - 4}{2} = -1$.

Теперь, чтобы найти значения для $t$, мы заменяем обратно в $t^2 = u$:

Для $u_1 = 3$: $t^2 = 3$, $t = \sqrt{3}$ или $t = -\sqrt{3}$.

Для $u_2 = -1$: $t^2 = -1$ (это уравнение не имеет действительных решений).

Таким образом, решением уравнения $t^4 - 2t^2 - 3 = 0$ являются $t = \sqrt{3}$ и $t = -\sqrt{3}$.