Question

БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬдовести, що значення виразу 8⁵+2¹¹ ділиться на 17​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

доведення

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу 8⁵ + 2¹¹ ділиться на 17, ми можемо скористатися основними властивостями арифметики і арифметичними конгруенціями.

Ми почнемо з виразу 8⁵ + 2¹¹. Вираз 8⁵ означає 8, помножене на себе п'ять разів: 8⁵ = 8 * 8 * 8 * 8 * 8 = 32,768.

Тепер розглянемо вираз 2¹¹, що означає 2, помножене на себе одинадцять разів: 2¹¹ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2,048.

Тепер можемо обчислити суму: 32,768 + 2,048 = 34,816.

Тепер нам потрібно перевірити, чи ділиться це число на 17. Ми можемо скористатися арифметичними конгруенціями для перевірки.

Арифметична конгруенція відображає рівність двох чисел за модулем певного числа. У цьому випадку ми хочемо перевірити, чи ділиться сума 34,816 на 17. Це можна записати як:

34,816 ≡ 0 (mod 17).

Якщо вираз 34,816 ділиться на 17, тобто його остача від ділення на 17 дорівнює нулю, то це означатиме, що вираз 8⁵ + 2¹¹ ділиться на 17.

Давайте перевіримо, чи дорівнює остача від ділення 34,816 на 17 нулю:

34,816 ÷ 17 = 2,048.

Отримали ціле число без остачі, що означає, що 34,816 ділиться на 17.

Таким чином, ми довели, що значення виразу 8⁵ + 2¹¹ ділиться на 17.