Question

Знайти точки перетину параболи y=2x^2-7x+13 з прямою y=2x+3

Answer 1

Ответ:

2x²-7x+13=2x+3

2x²-9x+10

Δ=81-80=1 ; √Δ=1

X1=(9-1)/4-8/4=2

X2=(9+1)/4=10/4=2,5

подставляем в уравнение y = 2x + 3 вместо значений x x1 и x2, чтобы получить y1 и y2

y1=2*2+3=4+3=7

y2=2*2,5+3=5+3=8

OTBET: точки пересечения этих функций: (2;7) i (2,5 ; 8)

Answer 2

Щоб знайти точки перетину параболи і прямої, треба вирішити систему рівнянь, де одне рівняння відповідає параболі, а друге - прямій. У цьому випадку система рівнянь виглядає так:

2x^2 - 7x + 13 = 2x + 3

Давайте знайдемо значення x, а потім підставимо його у рівняння, щоб знайти відповідні значення y.

2x^2 - 7x + 13 = 2x + 3

Спростимо це рівняння:

2x^2 - 7x + 13 - 2x - 3 = 0

2x^2 - 9x + 10 = 0

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашому випадку:

a = 2, b = -9, c = 10

x = (-(-9) ± √((-9)^2 - 4210)) / (2*2)

x = (9 ± √(81 - 80)) / 4

x = (9 ± √1) / 4

x = (9 ± 1) / 4

Таким чином, отримуємо два значення x:

x₁ = (9 + 1) / 4 = 10 / 4 = 2.5 x₂ = (9 - 1) / 4 = 8 / 4 = 2

Тепер підставимо ці значення x у рівняння прямої, щоб знайти відповідні значення y:

Для x = 2.5: y = 2*2.5 + 3 = 5 + 3 = 8

Для x = 2: y = 2*2 + 3 = 4 + 3 = 7

Таким чином, отримуємо дві точки перетину: (2.5, 8) і (2, 7).