Question

Помогите пожалуйста! Нужно решение и ответ. Найдите точку минимума функции y=(x^2 +8x+8)e^x+8

Answer 1

найдем производную

функцию можно представить ввиде произведения двух функции

y=f(x)•g(x)

где f(x)=x²+8x+8

g(x)=e^(x+8)

тогда

$y'=f'(x)\cdot g(x)+g'(x)\cdot f(x)=(2x+8)\cdot e^{x+8}+e^{x+8}\cdot(x²+8x+8)=0$

$x^2+10x+16=0 \\ D=100-4\cdot16=36 \\ x_{1,2}=\dfrac{-10\pm6}{2}=-5\pm3=(-8;-2)$

функция от -8 до -2 убывает, следовательно минимум функции это (-2;-4+е^6)