Question

Визначити парність функції a) f(x) = tgx + x^3 б) f(x) = x^4 - cosx

Answer 1

Якщо можеш поміть мою відповідь як кращу. Дякую.

Answer 2

a) Щоб визначити парність функції f(x) = tg(x) + x^3, потрібно перевірити, чи виконується умова f(x) = f(-x) для будь-якого значення x.

Замінюємо x на -x: f(-x) = tg(-x) + (-x)^3

Оскільки тангенс є непарною функцією (tg(-x) = -tg(x)), ми можемо записати: f(-x) = -tg(x) + (-x)^3

Порівнюємо f(x) і f(-x): f(x) = tg(x) + x^3 f(-x) = -tg(x) + (-x)^3

Ми бачимо, що f(x) не дорівнює f(-x), тому функція f(x) = tg(x) + x^3 не є парною.

b) Щоб визначити парність функції f(x) = x^4 - cos(x), так само потрібно перевірити, чи виконується умова f(x) = f(-x) для будь-якого значення x.

Замінюємо x на -x: f(-x) = (-x)^4 - cos(-x)

Оскільки косинус є парною функцією (cos(-x) = cos(x)), ми можемо записати: f(-x) = (-x)^4 - cos(x)

Порівнюємо f(x) і f(-x): f(x) = x^4 - cos(x) f(-x) = (-x)^4 - cos(x)

Ми бачимо, що f(x) дорівнює f(-x), тому функція f(x) = x^4 - cos(x) є парною.