Question

Знайти первісну функції: y=3/√x

Answer 1

Вот на фото решение не благодари

Answer 2

Щоб знайти первісну функцію функції y = 3/√x, ми можемо скористатися методом заміни змінної.

Почнемо з заміни: u = √x

Знайдемо похідну цієї заміни: du/dx = 1/(2√x) ⇒ dx = 2√x du

Підставимо заміну і заміну для dx у вихідну функцію:

y = 3/√x = 3/u

dx = 2√x du = 2udu

Тепер підставимо ці заміни у вихідну функцію і отримаємо нову функцію у термінах змінної u:

y = 3/u = 3u^(-1)

Тепер можемо знайти первісну функцію нової функції y = 3u^(-1) шляхом інтегрування:

∫y du = ∫3u^(-1) du = 3∫u^(-1) du = 3 ln|u| + C

Згадаємо нашу заміну u = √x і підставимо назад:

3 ln|u| + C = 3 ln|√x| + C = 3 ln(x^(1/2)) + C = 3/2 ln|x| + C

Отже, первісна функція для y = 3/√x є 3/2 ln|x| + C, де C - константа інтегрування.