Question

100x^lgx=х^3помогите срочно ​

Answer 1

Ответ:

(100x)^lgx=x^3

lgx•lg(100x)=3lgx

lgx•(lg100+lgx)=3lgx

2 lgx+lg²x=3lgx

lgx•(lgx-1)=0

1) lgx=0 => x=1;

2)lgx=1 => x=10.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 100x^(lgx) = x^3

Шаг 1: Применим логарифмы обоих сторон уравнения. Мы можем выбрать любую базу логарифма, но давайте воспользуемся естественным логарифмом (ln) для простоты. Получим:

ln(100x^(lgx)) = ln(x^3)

Шаг 2: Применим свойства логарифма, чтобы упростить уравнение. Воспользуемся следующими свойствами:

ln(a * b) = ln(a) + ln(b) ln(a^b) = b * ln(a)

Применим свойства:

ln(100) + ln(x^(lgx)) = 3 * ln(x)

Шаг 3: Упростим логарифмы. Заметим, что ln(100) = ln(10^2) = 2 * ln(10). А также ln(x^(lgx)) = lgx * ln(x). Получим:

2 * ln(10) + lgx * ln(x) = 3 * ln(x)

Шаг 4: Перенесем все члены с ln(x) на одну сторону:

2 * ln(10) = 3 * ln(x) - lgx * ln(x)

Шаг 5: Объединим ln(x) в одну переменную:

2 * ln(10) = (3 - lgx) * ln(x)

Шаг 6: Разделим обе стороны на ln(x):

(2 * ln(10)) / ln(x) = 3 - lgx

Шаг 7: Перенесем 3 на левую сторону:

(2 * ln(10)) / ln(x) - 3 = -lgx

Шаг 8: Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

3 - (2 * ln(10)) / ln(x) = lgx

Шаг 9: Применим свойство логарифма, согласно которому lgx = log_10(x):

3 - (2 * ln(10)) / ln(x) = log_10(x)

Шаг 10: Теперь это уравнение можно решить численно, используя численные методы или графический метод, так как нет известной аналитической формулы для решения этого уравнения. Вы можете использовать калькулятор или программное обеспечение для нахождения численного решения этого уравнения.

Надеюсь, это помогло вам приступить к решению уравнения.