Question

Скласти рівняння дотичної до параболи y=x²+6x+8 в точці з абсцисою x=-2.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для складання рівняння дотичної до параболи в точці, спочатку необхідно знайти похідну функції параболи. Похідна функції y = x² + 6x + 8 визначається за допомогою правила диференціювання степеневої функції:

dy/dx = 2x + 6

Тепер, щоб знайти нахил дотичної в точці x = -2, підставимо x = -2 в похідну функцію:

dy/dx = 2(-2) + 6 = 2 - 4 + 6 = 4

Отже, нахил дотичної в точці x = -2 становить 4. Щоб знайти точку на дотичній, ми використаємо формулу:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки на параболі, а m - нахил дотичної. Підставляємо відомі значення:

y - y₁ = 4(x - (-2)) y - y₁ = 4(x + 2) y - y₁ = 4x + 8

Отже, рівняння дотичної до параболи y = x² + 6x + 8 в точці з абсцисою x = -2 має вигляд:

y - y₁ = 4x + 8.