Question

Обчислити siп18°cos 12+cos 18°sin12​

Answer 1

Ответ:

Можна скористатися формулою для добутку синуса та косинуса кутів суми:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

Використаємо цю формулу замість sin(12+18) та врахуємо, що sin(30°)=1/2, а cos(30°)=√3/2:

sin(12+18) = sin(12)cos(18) + cos(12)sin(18)

sin(30) = (1/2)cos(18) + (cos(12))(√3/2)

1/2 = cos(18)/2 + (cos(12))(√3/2)

cos(18) = (1/2 - (cos(12))(√3/2)) / (1/2)

Тепер використаємо формули для sin(18°) та cos(12°):

sin(18°) = 2sin(9°)cos(9°) = 2(1/6)(√10 - √2) = (√10 - √2)/3

cos(12°) = √[(1+cos(24°))/2] = √[(1 + √(2+√3))/4]

Тоді s = sin(18°)cos(12°) + cos(18°)sin(12°):

s = [(√10 - √2)/3][(1+√(2+√3))/4] + (1/2 - (cos(12))(√3/2))(√10 - √2)/6

s = [(√10 - √2)(1+√(2+√3))/12] + (1/2 - (cos(12))(√3/2))(√10 - √2)/6

s = [(√10 - √2)/12][1 + √(2+√3) + 3(1/2 - (cos(12))(√3/2))]

s = [(√10 - √2)/12][1 + √(2+√3) - 3(cos(12))(√3/2))]

s = [(√10 - √2)/12][1 + √(2+√3) - 3(√(2+√3))(√3/4))]

s = [(√10 - √2)/12][1 + √(2+√3) - (3√3 + 3√(2+√3))/4]

s = [(√10 - √2)/12][1/4 - √3/4 + √(2+√3)/4]

s = [(√10 - √2)/48][1 - √3 + √(2+√3)]

Тому s ≈ -0,093.

Answer 2

Ответ:

фотр

Объяснение:

Answer 3

Щоб обчислити це вираз, спочатку скористаємося тригонометричними тотожностями.

Згідно з тригонометричними формулами, маємо: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Тому siп18°cos 12+cos 18°sin12​ можна переписати як sin(18° + 12°).

Враховуючи, що sin(a + b) = sin(b + a), отримаємо: sin(18° + 12°) = sin(30°).

Тепер звернемося до таблиці значень тригонометричних функцій для 30°. Зазвичай, sin(30°) = 0.5.

Отже, результат виразу siп18°cos 12+cos 18°sin12​ дорівнює 0.5.