Question

Определите четность (нечетность) и периодичность функции у=sin x/3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Четность (нечетность) функции:

sin(-x/3) = -sin(x/3)

Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной.

Периодичность функции:

sin(x + 2π/3) = sin(x/3 + 2π/9) = sin(x/3)cos(2π/9) + cos(x/3)sin(2π/9) = sin(x/3)

Таким образом, функция является периодической с периодом 2π/3.

Answer 2

Функция $y = \sin \left(\frac{x}{3}\right)$ имеет следующие свойства:

1. Четность: Функция $\sin(x)$ является нечетной функцией, то есть $\sin(-x) = -\sin(x)$ для любого значения $x$. Поскольку $x$ заменяется на $\frac{x}{3}$ в данной функции, это означает, что функция $\sin\left(\frac{x}{3}\right)$ также является нечетной функцией.

2. Периодичность: Общий период функции $\sin(x)$ равен $2\pi$. Если мы заменим $x$ на $\frac{x}{3}$, то период функции $\sin\left(\frac{x}{3}\right)$ станет равным $2\pi \cdot 3 = 6\pi$.

Итак, функция $y = \sin\left(\frac{x}{3}\right)$ является нечетной и периодической с периодом $6\pi$.