Question

Скільки розв'язків має система рівнянь х²+у²=9 ху=1 А.4 Б.2 В.1 Г.0 (Розпишіть як розв'язувати) СРОЧНО!!!ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Ответ:

выражаем x из второго ур-я

x=y+1

подставляем в первое, расказываем:

y^2+2y+1-y^2=9

2y=8 y=4 значит x равен 5.

Answer 2

Для визначення кількості розв'язків системи рівнянь можна скористатися методом підстановки.

У даній системі ми маємо два рівняння:

1. x² + у² = 9 -- (1)
2. ху = 1 -- (2)

За допомогою другого рівняння можна виразити х через у:

ху = 1 х = 1/у

Підставимо це значення х у перше рівняння:

(1/у)² + у² = 9 1/у² + у² = 9 1 + у^4 = 9y^2

Отримали рівняння з однією змінною у. Його можна переписати у квадратному вигляді:

у^4 - 9у^2 + 1 = 0

Тепер використаємо позначення дискримінанта D:

D = b² - 4ac

Де a = 1, b = -9 і c = 1. Підставимо ці значення:

D = (-9)² - 4(1)(1) D = 81 - 4 D = 77

Якщо D > 0, то рівняння має два різних розв'язки. Якщо D = 0, то рівняння має один розв'язок. Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

У нашому випадку D = 77, тобто D > 0. Отже, система має два різних розв'язки.

Відповідь: Б) 2.