Question

сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 18, если мы разделим третье число на 18, то получим геометрическую прогрессию. Найдите простые числа​

Answer 1

Пусть первое число в арифметической прогрессии равно a, а разность прогрессии равна d. Тогда второе и третье числа равны a + d и a + 2d соответственно. Сумма этих трех чисел равна 3a + 3d, что по условию задачи равно 18:

3a + 3d = 18

a + d = 6

Теперь мы знаем, что первое и второе числа в арифметической прогрессии в сумме дают 6.

Далее, мы знаем, что третье число (a + 2d) в этой прогрессии, если разделить на 18, образует геометрическую прогрессию. Это означает, что:

(a + 2d) / 18 = k^2, где k - некоторое целое число.

Выразим a через d из уравнения a + d = 6:

a = 6 - d

Подставим это выражение в уравнение для геометрической прогрессии:

(6 - d + 2d) / 18 = k^2

(6 + d) / 18 = k^2

d/3 + 1/3 = k^2

d = 3k^2 - 1

Теперь мы можем найти первое и второе числа в арифметической прогрессии:

a = 6 - d = 6 - (3k^2 - 1) = 7 - 3k^2

a + d = 6

Таким образом, первое число равно 7 - 3k^2, второе число равно 6 - (7 - 3k^2) = 3k^2 - 1, а третье число равно 18(k^2)/[3k^2 - 1] = 6k^2 + 2 + 2/[3k^2 - 1].

Мы не можем найти простые числа в этой последовательности, так как третье число не может быть простым, кроме случаев, когда 3k^2 - 1 равно 1 или -1. Однако в этих случаях первое число не является простым. Поэтому, ответа на задачу "найдите простые числа" не существует.

Answer 2

Давайте предположим, что три числа в арифметической прогрессии равны a - d, a и a + d (где "a" - первое число, "d" - разность прогрессии). Из условия задачи мы знаем, что сумма этих чисел равна 18:

(a - d) + a + (a + d) = 18

Упростим это уравнение:

3a = 18

a = 6

Таким образом, первое число равно 6.

Теперь давайте разделим третье число на 18, чтобы получить геометрическую прогрессию:

(a + d) / 18 = (6 + d) / 18

Так как в геометрической прогрессии отношение между последовательными членами постоянно, мы можем записать:

(6 + d) / 18 = d / (6 - d)

Разделим обе части уравнения на d и упростим:

(6 + d) / 18d = 1 / (6 - d)

Теперь можем решить это уравнение относительно d.

(6 + d)(6 - d) = 18d

36 - d^2 = 18d

d^2 + 18d - 36 = 0

(d + 6)(d - 6) = 0

Из этого уравнения мы получаем два значения для d: d = 6 и d = -6.

Если d = 6, то второе число равно a + d = 6 + 6 = 12. Если d = -6, то второе число равно a + d = 6 - 6 = 0.

Таким образом, у нас есть две арифметические прогрессии: 6, 12, 18 и 6, 0, -6.

Теперь давайте проверим, какие из этих чисел являются простыми числами.

В прогрессии 6, 12, 18 нет простых чисел, потому что все они делятся на 2 и 3.

В прогрессии 6, 0, -6 только число 3 является простым числом.

Таким образом, простое число в этих прогрессиях - это число 3.