Question

Встановити, яку лінію визначає рівняння та побудувати її графік:y=4/7*(√(50-2x+x^2))​

Answer 1

Ответ:

Це рівняння задає параболу з відкриттям вгору, оскільки під коренем стоїть вираз `50 - 2x + x^2`, який є квадратичним виразом з положитивним значенням під доданком `x^2`.

Для того, щоб побудувати графік цієї параболи, ми можемо скористатися фактом, що парабола має вісь симетрії, яка проходить через її вершину.

Щоб знайти координати вершини параболи, ми можемо скористатися формулою x = -b/2a, де a та b - це коефіцієнти квадратичного виразу.

У нашому випадку квадратична функція має вигляд a = 1 та b = -2, тому x = -(-2)/2*1 = 1.

Отже, вершина параболи має координати (1, 4/7*√48), або приблизно (1, 2,46).

Тепер ми можемо побудувати графік параболи, знаючи координати вершини і вісь симетрії, а також аналізуючи, як змінюється функція в інших точках.


Отже, парабола задає лінію, яка має вигляд дуги, що прогинається вгору і обмежена перетином з віссю X в точках (2, 0) та (-6, 0).

Answer 2

Щоб встановити, яку лінію визначає рівняння та побудувати її графік, розглянемо рівняння:

y = (4/7) * (√(50 - 2x + x^2))

Це рівняння представляє криву лінію, оскільки містить квадратний корінь. Щоб побудувати її графік, ми можемо зобразити декілька точок на площині, обчислити значення y для цих точок та з'єднати їх лінією.

Однак, перед тим як побудувати графік, давайте розглянемо деякі обмеження цього рівняння. Зауважимо, що вираз під квадратним коренем має бути додатним або рівним нулю, інакше ми отримаємо комплексні значення y, що виходить за рамки нашого контексту.

50 - 2x + x^2 ≥ 0

Тепер розв'яжемо нерівність:

x^2 - 2x + 50 ≥ 0

Для спрощення розглянемо дискримінант цього квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(50) = 4 - 200 = -196

Оскільки дискримінант від'ємний, нерівність x^2 - 2x + 50 ≥ 0 не має дійсних коренів, що означає, що вираз під квадратним коренем не може бути додатним або рівним нулю. Тому фактично рівняння y = (4/7) * (√(50 - 2x + x^2)) не має розв'язків.

Графік цієї функції буде порожнім, без будь-яких точок, оскільки рівняння не має дійсних розв'язків.