Question

Знайти похідну функції y = sin x ⋅ 3^x

Answer 1

Ответ:

y=cos(x•3^x)•(3^x+ln(3)x•3^x)

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = sin(x) ⋅ 3^x, використовуємо правило добутку та ланцюжка:

Правило добутку говорить, що похідна добутку двох функцій дорівнює добутку похідної першої функції на другу функцію, плюс добуток першої функції на похідну другої функції.

Правило ланцюжка говорить, що похідна складеної функції f(g(x)) дорівнює добутку похідної зовнішньої функції f(g(x)) на похідну внутрішньої функції g(x).

Давайте використаємо ці правила, щоб знайти похідну функції y = sin(x) ⋅ 3^x.

Похідна функції sin(x) дорівнює cos(x), а похідна функції 3^x дорівнює (ln 3) ⋅ 3^x за правилом ланцюжка.

Тому:

dy/dx = (cos(x) ⋅ 3^x) + (sin(x) ⋅ (ln 3) ⋅ 3^x)

Отже, похідна функції y = sin(x) ⋅ 3^x дорівнює (cos(x) ⋅ 3^x) + (sin(x) ⋅ (ln 3) ⋅ 3^x).