Question

Поставте замість * такий одночлен, щоб справджувалася тотожність (3x²- *)(9x⁴+18x⁵+36x6)=27x⁶-216x⁹

Answer 1

В левой части уравнения выражение раскрывается формулой сокращенного умножения

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

Рассмотрим первую скобку в левой части уравнения :

3x^2 это a , * это b

Во 2 скобке левой части уравнения 9x^4 это a^2,т.е.

a равно √9x^4=3x^2 , значит 36x^6 это b^2 , а

b равно √36x^6=6x^3

Ответ : (3x²- 6x^3)(9x⁴+18x⁵+36x6)=27x⁶-216x⁹

Answer 2

Щоб замінити * в тотожності (3x²- *)(9x⁴+18x⁵+36x⁶)=27x⁶-216x⁹, спробуємо розв'язати це рівняння.

Спочатку розкриємо дужки у лівій частині:

(3x² - *)(9x⁴ + 18x⁵ + 36x⁶) = 27x⁶ - 216x⁹

Застосуємо дистрибутивність множення, помноживши кожен член у дужках на (3x²):

27x⁶ - * * 9x⁴ - * * 18x⁵ - * * 36x⁶ = 27x⁶ - 216x⁹

Зверніть увагу, що ми помножили кожен член у дужках на (3x²), включаючи *.

Тепер зіставимо коефіцієнти однакових степенів x в обох частинах рівняння:

• • • 9x⁴ = 0x⁴ (коефіцієнт x⁴ на лівій стороні рівняння дорівнює нулю)
• • • • 18x⁵ = 0x⁵ (коефіцієнт x⁵ на лівій стороні рівняння дорівнює нулю)
• • • • 36x⁶ = 27x⁶ (коефіцієнт x⁶ на лівій стороні рівняння дорівнює 27)

Отже, отримуємо:

• • • 9x⁴ = 0
• • • • 18x⁵ = 0
• • • • 36x⁶ = 27x⁶

Розв'яжемо кожне рівняння окремо:

1. • • • 9x⁴ = 0 Щоб це рівняння було справедливим, необхідно, щоб коефіцієнт перед x⁴ був рівний нулю. Тому, * = 0.
2. • • • 18x⁵ = 0 Щоб це рівняння було справедливим, необхідно, щоб коефіцієнт перед x⁵ був рівний нулю. Тому, * = 0.
3. • • • 36x⁶ = 27x⁶ Щоб це рівняння було справедливим, необхідно, щоб - * * 36 = 27