Question

Складіть квадратне рівняння із цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють 7-√11 та 7+√11

Answer 1

Ответ:

Для складання квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами з відомих коренів необхідно використати формулу:

якщо корені рівняння дорівнюють x1 і x2, то квадратне рівняння має вигляд:

(x - x1) * (x - x2) = 0

Отже, для коренів 7-√11 та 7+√11, можна скласти наступне рівняння:

(x - (7-√11)) * (x - (7+√11)) = 0

Розкривши дужки та спрощуючи вираз, отримаємо квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами:

x^2 - 14x + 10 = 0

Отже, квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють 7-√11 та 7+√11, має вигляд:

x^2 - 14x + 10 = 0.

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Щоб скласти квадратне рівняння з коренями 7-√11 і 7+√11, ми можемо використовувати факт, що корені квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами з'являються в парах, які є сумою і різницею цих коренів.

Отже, якщо 7-√11 і 7+√11 є коренями рівняння, то їх сума і добуток також повинні бути коректними.

Сума коренів: (7-√11) + (7+√11) = 14

Добуток коренів: (7-√11)(7+√11) = 49 - 11 = 38

Отже, квадратне рівняння з коренями 7-√11 і 7+√11 може бути записане наступним чином:

(x - (7-√11))(x - (7+√11)) = 0

Розкривши дужки, ми отримаємо:

(x - 7 + √11)(x - 7 - √11) = 0

Розкривши дужки, отримаємо квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами:

x^2 - 14x + 38 = 0