Question

Докажите что 2^32 - 9 кратно 13

Answer 1

Ответ:

2^32 - 9 кратно 13

Объяснение:

$2^{32} - 9=(2^16)^2-3^2=(2^{16}-3)\cdot(2^{16}+3)=((2^4)^4-3)\cdot(2^{16}+3)=$

$(16^4-3)\cdot(2^{16}+3)=[(13+3)^4-3]cdot\cdot(2^{16}+3)=[((13+3)^2)^2-3]cdot(2^{16}+3)=$

$[(13^2+2\cdot13\cdot3+3^2)^2-3]\cdot(2^{16}+3)=$

$[(13^2+6\cdot13+9)^2-3]\cdot(2^{16}+3)=$

$[(13\cdot(13+6)+9)^2-3]\cdot(2^{16}+3)=$

$[(13\cdot19+9)^2-3]\cdot(2^{16}+3)=$

$[(13\cdot19)^2+2\cdot13\cdot19\cdot9+9^2-3]\cdot(2^{16}+3)=$

$[(13\cdot19)^2+2\cdot13\cdot19\cdot9+81-3]\cdot(2^{16}+3)=$

$[13\cdot19\cdot(13\cdot19+2\cdot9)+78]\cdot(2^{16}+3)=$

$[13\cdot19\cdot(13\cdot19+18)+13\cdot6]\cdot(2^{16}+3)=$

$13\cdot[19\cdot(13\cdot19+18)+6]\cdot(2^{16}+3)$

кратно 13

Answer 2

Для доказательства того, что число 2^32 - 9 кратно 13, мы можем воспользоваться концепцией остатка от деления.

Заметим, что число 2^32 представляет собой число, в котором все биты, кроме 32-го, равны 0, а 32-й бит равен 1. Таким образом, 2^32 можно представить в виде числа со следующими двоичными разрядами:

2^32 = 10000000000000000000000000000000

Вычтем из этого числа 9:

2^32 - 9 = 10000000000000000000000000000000 - 1001

Чтобы узнать, является ли это число кратным 13, мы должны проверить его остаток от деления на 13. Если остаток равен 0, то число кратно 13.

Выполним деление:

markdownCopy code
   305419896 частичное частное
______________________

13 | 10000000000000000000000000000000 - 91 _____ 9 - 78 _____ 21 - 13 ____ 8 - 13 ____ -5

Остаток от деления числа 2^32 - 9 на 13 равен -5.

Таким образом, число 2^32 - 9 не кратно 13, так как остаток от деления не равен 0.