Question

Найдите, при каких значениях числа а неравенство 5ах +3 < x +2 равносильно неравенству х>1:(1-5а). Ответ объясните.​

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значения числа "а", при которых неравенство $5ax + 3 < x + 2$ эквивалентно $x > \frac{1}{1-5a}$, мы сравним коэффициенты при $x$ в обоих неравенствах.

Исходное неравенство: $5ax + 3 < x + 2$

Для сравнения, перепишем его в виде: $5ax - x < 2 - 3$

Упрощаем: $4ax < -1$

Делим обе части на 4: $ax < -\frac{1}{4}$

Теперь сравним это с неравенством $x > \frac{1}{1-5a}$.

Мы видим, что знаки неравенств противоположны. Это означает, что значения числа "а", при которых оба неравенства выполняются, должны удовлетворять условию:

$ax < -\frac{1}{4}$ и $x > \frac{1}{1-5a}$

Для дальнейшего анализа разделим это на два случая:

1. $a > 0$

В этом случае, у нас имеется положительный коэффициент $a$ перед $x$. Чтобы выполнить первое неравенство $ax < -\frac{1}{4}$, необходимо, чтобы $x$ было отрицательным. Однако во втором неравенстве $x$ должно быть положительным, чтобы $x > \frac{1}{1-5a}$. Таким образом, при положительных значениях "а" неравенство не имеет решений.

2. $a < 0$

В этом случае, у нас имеется отрицательный коэффициент $a$ перед $x$. Чтобы выполнить первое неравенство $ax < -\frac{1}{4}$, необходимо, чтобы $x$ было положительным. Во втором неравенстве $x$ должно быть положительным, чтобы $x > \frac{1}{1-5a}$. Таким образом, при отрицательных значениях "а" неравенство выполняется.

Итак, решение данной задачи: неравенство $5ax + 3 < x + 2$ эквивалентно неравенству $x > \frac{1}{1-5a}$ только при отрицательных значениях "а".