Question

При яких значеннях змінної має зміст вираз √4x+16 + 1/√6-3x

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\sqrt{4x+16}+\frac{1}{\sqrt{6-3x} }$

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным то есть ≥ 0 , но если этот корень в знаменателе , то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля , так как на ноль делить нельзя .

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{4x+16\geq 0} \atop {6-3x > 0}} \right. \\\\\\\left \{ {{4x\geq -16} \atop {-3x > -6}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\geq -4} \atop {x < 2}} \right.$

Ответ : выражение имеет смысл при  $\displaystyle\bf\\x\in\Big[-4 \ ; \ 2\Big)$

Answer 2

Вираз має зміст, коли значення змінної x задовольняють обмеженням, щоб виконувалася операція кореня з від'ємного числа або ділення на нуль.

1. Для кореня з виразу 4x + 16, вираз має зміст, коли 4x + 16 ≥ 0, оскільки не можна брати корінь з від'ємного числа. Це призводить до умови 4x ≥ -16, або x ≥ -4.

2. Для дробу 1/√(6 - 3x), вираз має зміст, коли знаменник не дорівнює нулю, тобто 6 - 3x ≠ 0. Розв'язавши це нерівність, отримуємо 3x ≠ 6, або x ≠ 2.

Отже, змінна x має зміст виразу √(4x + 16) + 1/√(6 - 3x) при значеннях x ≥ -4 та x ≠ 2.