Question

Даны квадрат и прямоугольник.Сторона квадрата на 6 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 4 см больше другой его стороны. Известно, что сумма площадей фигур 36 см Найдите площадь квадрата. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Пускай сторона квадрата х, тогда стороны прямоугольника х + 6 и х - 4. Сумма площадей фигур 36см.куб.

Составим и решим уравнение задачи:

${x}^{2} + (x + 6)( \times - 4) = 36 \\ {x}^{2} + {x}^{2} - 4x + 6x - 24 - 36 = 0 \\ 2 {x}^{2} + 2x - 60 = 0 \\ x_{1.2} = \frac{ - 2( + - ) \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times 2( - 60) } }{2 \times 2} \\ x_{1.2} = \frac{ - 2( + - )22}{4} \\ x = 5 \: \: x = - 6$

Сторона отрицательной быть не может, значит х = 5, где х (за условием) сторона квадрата.

1. 5 х 5 = 25 (см.кв) - площадь квадрата
2. 36 - 25 = 11 (см.кв) - площадь прямоугольника

Ответ: площадь квадрата 25см.кв., площадь прямоугольника 11см.кв. (стороны прямоугольника 11 и 1)

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна "х" см.

Согласно условию, одна из сторон прямоугольника равна "х+6" см, а другая сторона равна "х-4" см.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть S_квадрата = х^2.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, то есть S_прямоугольника = (х+6)(х-4).

Согласно условию, сумма площадей фигур составляет 36 см^2:

S_квадрата + S_прямоугольника = 36.

Подставим выражения для площадей:

х^2 + (х+6)(х-4) = 36.

Раскроем скобки:

х^2 + (х^2 - 4х + 6х - 24) = 36.

Упростим уравнение:

2х^2 + 2х - 24 = 36.

2х^2 + 2х - 60 = 0.

Разделим уравнение на 2:

х^2 + х - 30 = 0.

Факторизуем уравнение:

(х - 5)(х + 6) = 0.

Таким образом, у нас два возможных значения для "х": х = 5 или х = -6.

Поскольку сторона физического объекта не может быть отрицательной, отбросим значение х = -6.

Таким образом, сторона квадрата равна 5 см.

Площадь квадрата равна S_квадрата = 5^2 = 25 см^2.

Площадь прямоугольника равна S_прямоугольника = (5+6)(5-4) = 11 см * 1 см = 11 см^2.