Question

Sin3x+sinx=cosx СРОЧНО!!!!!!

Answer 1

Формула суммы синусов:

$\sin\alpha +\sin\beta =2\sin\dfrac{\alpha +\beta }{2} \cos\dfrac{\alpha -\beta }{2}$

Рассмотрим уравнение:

$\sin3x+\sin x=\cos x$

В левой части применяем формулу суммы синусов:

$2\sin\cfrac{3x+x}{2} \cos\cfrac{3x-x}{2}=\cos x$

$2\sin2x\cos x=\cos x$

Переносим все слагаемые в левую часть:

$2\sin2x\cos x-\cos x=0$

Раскладываем левую часть на множители:

$\cos x(2\sin2x-1)=0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$\cos x=0$

$\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi }{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

$2\sin2x-1=0$

$\sin2x=\dfrac{1}{2}$

$2x=(-1)^k\arcsin\dfrac{1}{2} +\pi k$

$2x=(-1)^k\dfrac{\pi }{6} +\pi k$

$\Rightarrow \boxed{x_2=(-1)^k\dfrac{\pi }{12} +\dfrac{\pi k}{2} ,\ k\in\mathbb{Z}}$

Ответ: $\dfrac{\pi }{2} +\pi n;\ (-1)^k\dfrac{\pi }{12} +\dfrac{\pi k}{2} ,\ n,k\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций. Начнем с переписывания уравнения, чтобы оно содержало только одну тригонометрическую функцию:

sin(3x) + sin(x) = cos(x)

Перепишем sin(3x) с использованием тригонометрического тождества:

3sin(x) - 4sin^3(x) + sin(x) = cos(x)

Теперь сгруппируем все члены синусов и перенесем cos(x) на левую сторону уравнения:

4sin^3(x) + 2sin(x) - cos(x) = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение относительно sin(x). Для его решения можно использовать различные методы, включая численные методы или применение формулы для решения кубического уравнения.

Однако, так как дано требование "СРОЧНО!!!!!!", я предоставлю численное решение этого уравнения, используя метод итераций. Для этого нам понадобится начальное приближение решения. Давайте возьмем x = 0 в качестве начального приближения.

Применяя метод итераций (например, метод Ньютона), получим:

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)

где x0 = 0 и f(x) = 4sin^3(x) + 2sin(x) - cos(x).

Теперь вычислим f'(x) = 12sin^2(x)cos(x) + 2cos(x) + sin(x):

x1 = 0 - (4sin^3(0) + 2sin(0) - cos(0)) / (12sin^2(0)cos(0) + 2cos(0) + sin(0))

Вычисляем значения синусов и косинусов:

x1 = -cos(0) / (2cos(0) + 1)

x1 = -1 / (2 + 1)

x1 = -1/3

Итак, приближенное решение этого уравнения - x = -1/3.