Question

1+ cosa + cos2a sin a + sin 2a якщо tga=5.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте розкриємо це вираз, використовуючи тригонометричні тотожності.

Замість використання tga, я буду використовувати більш зручний формат, а саме: tg(a) = 5.

Давайте використаємо наступні тотожності:

1. tg(a) = sin(a) / cos(a)
2. sin^2(a) + cos^2(a) = 1
3. sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
4. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Тепер замінимо значення tg(a) = 5: sin(a) / cos(a) = 5

З цього ми можемо знайти: sin(a) = 5cos(a)

Тепер ми можемо підставити ці значення в вираз: 1 + cos(a) + cos^2(a)sin(a) + sin(2a)

Підставляємо значення sin(a) = 5cos(a): 1 + cos(a) + cos^2(a)(5cos(a)) + sin(2a)

Розкриваємо дужки виразу cos^2(a)(5cos(a)): 1 + cos(a) + 5cos^3(a) + sin(2a)

Замінюємо значення sin(2a) та cos(2a) згідно тотожностей: sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2(5cos(a))cos(a) = 10cos^2(a)

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = cos^2(a) - (5cos(a))^2 = cos^2(a) - 25cos^2(a) = -24cos^2(a)

Тепер підставимо ці значення в вираз: 1 + cos(a) + 5cos^3(a) + 10cos^2(a) - 24cos^2(a)

Об'єднуємо подібні члени: 1 + cos(a) + 5cos^3(a) - 14cos^2(a)

Отже, вираз 1 + cosa + cos2a sin a + sin 2a, при tg(a) = 5, стає: 1 + cos(a) + 5cos^3(a) - 14cos^2(a)