Question

. Сколько среди 9-значных чисел, образованных из цифр 1, 2, 3, ..., 9 без их повторения, таких, в которых цифры 2 и 5 стоят рядом ?​

Answer 1

Ответ:

294 чисел

Объяснение:

251346789, тут местами могут поменяться 1 и 3, 1 и 4, 1 и 6, 1 и 7, 1 и 8, 1 и 9, 3 и 4, 3 и 6, 3 и 7, 3 и 8, 3 и 9, 4 и 6, ... 8 и 9. Всего так можно поменятся 21 раз. Не забудем, что можно еще менять место 25: 125346789, 132546789, 134256789, 134625789, 134672589, 134678259, 134678925, то есть 7 штук, умножаем 7 на 21=147, также можно эти 25 поменять местами и получить 52, тогда вариантов становиться в 2 раза больше, 147*2=294 вариантов.

Answer 2

Чтобы найти количество 9-значных чисел, в которых цифры 2 и 5 стоят рядом, нам нужно рассмотреть два случая: когда 2 предшествует 5 и когда 5 предшествует 2.

1. Когда 2 предшествует 5: У нас есть два места, где мы можем разместить пару 2 и 5 в числе: первое и второе место или второе и третье место. После размещения пары 2 и 5, у нас остаются 7 цифр, которые мы должны расположить на оставшиеся места (6 цифр после пары и одна оставшаяся цифра после всех остальных цифр). Таким образом, количество вариантов для этого случая равно 2 * 7! * 1! = 2 * 7!.

2. Когда 5 предшествует 2: Аналогично предыдущему случаю, у нас есть два места, где мы можем разместить пару 2 и 5 в числе: второе и третье место или третье и четвертое место. После размещения пары 2 и 5, у нас остаются 7 цифр, которые мы должны расположить на оставшиеся места (5 цифр после пары и две оставшиеся цифры после всех остальных цифр). Таким образом, количество вариантов для этого случая равно 2 * 7! * 2!.

Теперь мы можем сложить количество вариантов для обоих случаев: 2 * 7! + 2 * 7! * 2! = 2 * 7! * (1 + 2) = 2 * 7! * 3 = 2 * 3! * 7! = 2 * 3 * 7!

Таким образом, количество 9-значных чисел, в которых цифры 2 и 5 стоят рядом, равно 2 * 3 * 7! = 2 * 3 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 20,160.