Question

66) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=2х2-4х в точке М(3;1)

Answer 1

Відповідь:    tgα = 8 .

Пояснення:

    66)    у = 2х² - 4х в точці  М( 3 ; 1 ) ;  

          tgα = y '( x₀ ) ;    y ' = ( 2х² - 4х )' = 4x - 4 ;   y ' = 4x - 4 ;

        tgα = 4 * 3 - 4 = 8 ;   tgα = 8 .

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y = 2x^2 - 4x в точке M(3,1), мы должны найти производную функции в данной точке.

Сначала найдем производную функции y = 2x^2 - 4x. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности:

dy/dx = d(2x^2)/dx - d(4x)/dx

dy/dx = 4x - 4

Теперь мы можем найти значение производной в точке M(3,1), подставив x = 3 в выражение:

dy/dx = 4(3) - 4 = 12 - 4 = 8

Таким образом, тангенс угла наклона касательной в точке M(3,1) равен значению производной в этой точке. В данном случае, тангенс угла наклона равен 8.