Question

4. Разложите многочлен на множители: a) 3x² +12хy+12y^2: б) 8a(b-3)+c(3-b); B) 1/81 y^4 - x^4​

Answer 1

Ответ:вот

Объяснение:

а)3(х²+4ху+4у²)=

=3(х+2у)²=

3(х+2у)(х+2у)

б)8а(b-3)+c(3-b)=

8a(b-3)-c(b-3)=

(8a-c)(b-3)

в)1/81y⁴-x⁴=

=(1/9y²-x²)(1/9y²+x²)=

(1/3y-x)(1/3y+x)(1/9+x²)

Answer 2

a) Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти общий множитель всех его членов. В данном случае общим множителем является число 3:

3x² + 12хy + 12y² = 3(x² + 4xy + 4y²)

Теперь, чтобы завершить разложение, мы можем применить формулу квадрата суммы:

3(x² + 4xy + 4y²) = 3(x + 2y)²

Таким образом, многочлен 3x² + 12хy + 12y² разлагается на множители как 3(x + 2y)².

б) В данном случае у нас есть два слагаемых: 8a(b-3) и c(3-b). Мы можем разложить каждое слагаемое отдельно:

8a(b-3) = 8ab - 24a c(3-b) = 3c - cb

Таким образом, многочлен 8a(b-3) + c(3-b) разлагается на множители как 8ab - 24a + 3c - cb.

B) Данный многочлен уже представлен в разложенной форме, но мы можем переписать его в виде разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: a² - b² = (a - b)(a + b).

1/81 y^4 - x^4 = (1/9 y² - x²)(1/9 y² + x²)

Таким образом, многочлен 1/81 y^4 - x^4 разлагается на множители как (1/9 y² - x²)(1/9 y² + x²).