Question

Вынести за скобки общий множитель 4x^2(a-b)-(a-b)^2 Помогите, нужно объяснение)

Answer 1

Відповідь:

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Заметим, что в выражении (a - b)^2 первое слагаемое a^2 и третье слагаемое b^2 являются квадратами соответствующих переменных, а второе слагаемое -2ab - произведением этих переменных с коэффициентом -2. Таким образом, мы можем переписать (a - b)^2 в следующем виде:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Теперь рассмотрим выражение 4x^2(a-b)-(a-b)^2. Заметим, что здесь присутствует общий множитель (a - b). Мы можем вынести его за скобки, применив формулу, которую мы только что получили:

4x^2(a-b) - (a-b)^2 = (a - b)(4x^2 - (a - b))

Таким образом, мы получили выражение, вынесенное за скобки с общим множителем (a - b) и вторым множителем (4x^2 - (a - b)).

Answer 2

Чтобы вынести за скобки общий множитель, мы можем использовать распределительный закон умножения. Давайте разберем каждый член выражения по отдельности.

Имеем выражение: 4x^2(a-b) - (a-b)^2.

Внутри первого члена у нас есть множитель 4x^2, а во втором члене у нас есть множитель (a-b).

Применим распределительный закон к первому члену:

4x^2(a-b) = 4x^2 * a - 4x^2 * b = 4ax^2 - 4bx^2.

Теперь мы можем переписать наше исходное выражение:

4ax^2 - 4bx^2 - (a-b)^2.

Во втором члене (a-b)^2 у нас есть разность (a-b), возведенная в квадрат. Мы можем раскрыть эту скобку, применив правило квадрата разности:

(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a(a-b) - b(a-b).

Теперь мы можем переписать наше выражение, заменив (a-b)^2:

4ax^2 - 4bx^2 - (a-b)^2 = 4ax^2 - 4bx^2 - (a(a-b) - b(a-b)).

Раскрываем скобки в последнем члене:

4ax^2 - 4bx^2 - (a(a-b) - b(a-b)) = 4ax^2 - 4bx^2 - (a^2 - ab - ba + b^2).

Обратите внимание, что -ab и -ba в последнем члене можно объединить в -2ab:

4ax^2 - 4bx^2 - (a^2 - ab - ba + b^2) = 4ax^2 - 4bx^2 - (a^2 - 2ab + b^2).

Итак, мы вынесли общий множитель 4x^2 за скобки, и получили окончательный результат:

4ax^2 - 4bx^2 - (a^2 - 2ab + b^2).