Question

Розв'яжіть нерівність 1) 5(х-2)≤х+26;2) 2х²-3х-5>0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

5(x-2) ≤ x+26

5x-10 ≤x+26

5x-x≤10+26

4x≤36 | : 4

X≤9

X ∈  (-oo ; 9]

xxxxxxxxxxxx                      

--------------------●------------- >

                      9

2)

2x²-3x-5 > 0

Δ=9+40=49   ;  √Δ=7

X1=(3-7)/4=-1

X2=(3+7)/4=10/4=5/2=2,5

X ∈ (-∞;-1) U(2,5;  ∞)

Xxxxxxxxx                   xxxxxxxxx

--------------o-------------o-------------- >

             -1                2,5

Answer 2

1. Розв'язуємо нерівність 5(х-2) ≤ х+26:

5(х-2) ≤ х+26

5х - 10 ≤ х + 26 (розкриваємо дужки)

5х - х ≤ 26 + 10 (збираємо члени з х)

4х ≤ 36

х ≤ 36/4

х ≤ 9

Таким чином, розв'язком нерівності є x ≤ 9.

2. Розв'язуємо нерівність 2х² - 3х - 5 > 0:

Спочатку знаходимо корені квадратного рівняння 2х² - 3х - 5 = 0:

Дискримінант D = (-3)² - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49

Так як D > 0, то маємо два різних корені.

x₁ = (-(-3) + √49) / (2 * 2) = (3 + 7) / 4 = 10 / 4 = 5/2 = 2.5

x₂ = (-(-3) - √49) / (2 * 2) = (3 - 7) / 4 = -4 / 4 = -1

Отже, маємо два корені: x₁ = 2.5 і x₂ = -1.

Тепер аналізуємо нерівність на інтервалах між коренями і поза ними:

Для x < -1: 2х² - 3х - 5 > 0 виконується, оскільки квадратний термін завжди додатний, а від'ємний лінійний термін збільшує загальну суму.

Для -1 < x < 2.5: 2х² - 3х - 5 < 0 виконується, оскільки квадратний термін додатний, а лінійний термін утворює додатне значення при x = 2.5 і від'ємне значення при x = -1.

Для x > 2.5: 2х² - 3х - 5 > 0 виконується, оскільки квадратний термін і лінійний термін додатні.

Таким чином, розв'язком нерівності 2х² - 3х - 5 > 0 є x < -1 або x > 2.5.