Question

Решите неравенство (x-4)(x-5)>0​

Answer 1

Ответ: x ∈ [-∞, 4] ∪ [5, +∞]

Обьяснение: (x-4)(x-5) > 0

разделяем неравенство на два возможных случая

{x-4 > 0, x-5 > 0    {x-4 < 0, x-5 < 0

решаем неравенство относительно x

{x > 4, x > 5    {x < 4, x < 5

находим сечение

x ∈ [5, +∞]    x ∈ [-∞, 4]

находим объединение

x ∈ [-∞, 4] ∪ [5, +∞]

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны определить интервалы, в которых выражение "(x-4)(x-5)" положительно.

Заметим, что у нас есть два множителя: (x-4) и (x-5). Чтобы произведение было положительным, либо оба множителя должны быть положительными, либо оба должны быть отрицательными.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Оба множителя положительны: (x - 4) > 0 и (x - 5) > 0

Решим каждое неравенство по отдельности: x - 4 > 0 => x > 4 x - 5 > 0 => x > 5

Итак, для этого случая решением будет любое значение x, большее 5.

2. Оба множителя отрицательны: (x - 4) < 0 и (x - 5) < 0

Решим каждое неравенство по отдельности: x - 4 < 0 => x < 4 x - 5 < 0 => x < 5

Здесь решением будет любое значение x, меньшее 4.

Таким образом, мы получили два интервала решений: (-∞, 4) и (5, +∞).

Итоговое решение неравенства: x принадлежит объединению двух интервалов (-∞, 4) и (5, +∞).