Question

Терміново!! Система рівнянь х=2+yy^2-2xy=3бажано з повним рішенням

Answer 1

Ответ:Щоб розв'язати систему рівнянь, замінимо х у другому рівнянні з першого рівняння:

y^2 - 2(2+y)y = 3

y^2 - 4y - 3 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння:

y1,2 = (4 ± √(4^2 + 4·3)) / 2 = 2 ± √7

Тоді з першого рівняння:

x1 = 2 + y1 = 2 + 2 + √7

x2 = 2 + y2 = 2 + 2 - √7

Отже, розв'язок системи рівнянь: (x1, y1) = (4 + √7, 2 + √7) та (x2, y2) = (4 - √7, 2 - √7).

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти повне рішення системи рівнянь, спочатку вирішимо перше рівняння відносно x:

x = 2 + y * y^2 - 2xy

Розпишемо його: x + 2xy = 2 + y * y^2

Виділимо спільний множник x на лівій стороні: x(1 + 2y) = 2 + y * y^2

Поділимо обидві частини на (1 + 2y): x = (2 + y * y^2) / (1 + 2y)

Тепер підставимо це значення x у друге рівняння:

(2 + y * y^2) / (1 + 2y) = 3

Помножимо обидві частини на (1 + 2y), щоб позбутися від знаменника:

2 + y * y^2 = 3(1 + 2y)

2 + y * y^2 = 3 + 6y

y * y^2 - 6y + 1 = 0

Це квадратне рівняння. Можна використати формулу дискримінанта, щоб знайти його розв'язки.

Дискримінант (D) цього рівняння дорівнює: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 1 = 36 - 4 = 32

Дискримінант D більше нуля, тому у нас буде два різних дійсних розв'язки.

Застосуємо формулу для розрахунку розв'язків квадратного рівняння:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (6 ± √32) / (2 * 1)

y = (6 ± 4√2) / 2

y = 3 ± 2√2

Отже, ми отримали два значення для y: 3 + 2√2 та 3 - 2√2.

Тепер, для кожного з цих значень y, підставимо їх в перше рівняння, щоб знайти відповідні значення x:

Для y = 3 + 2√2: x = (2 + (3 + 2√2) * (3 + 2√2)^2) / (1 + 2 * (3 + 2√2))

Після обчислення x, отримаємо перше рішення.

Аналогічно, для y = 3 - 2√2: x = (2 + (3 - 2√2