Question

Розкладіть многочлен на множники.1) p³ + 16p + 64: 2) a³ - 25а; 3)-49 + 100g²; 4) m³ - 8.​Дам 50 балов

Answer 1

Ответ:

2) а*($a^{2}$-25); a*(a-5)*(a+5).

3)100$g^{2}$-49; (10g-7)*(10g+7)

4)$m^{3}$-$2^{3}$; (m-2)*($m^{2}$+m*2+$2^{2}$)

Объяснение:

Прости на 1 ответ не знаю

Answer 2

1. Для многочлена p³ + 16p + 64 спершу перевіримо, чи є коренем многочлена число -2. Підставимо -2 в многочлен і перевіримо, чи дорівнює результат нулю:

(-2)³ + 16(-2) + 64 = -8 - 32 + 64 = 24.

Так як результат не дорівнює нулю, -2 не є коренем многочлена. Тепер ми можемо скористатися формулою для кубічного трьохчлена. Запишемо його у вигляді:

p³ + 16p + 64 = (p + a)(p² + bp + c),

де a, b і c - це коефіцієнти, які ми повинні знайти. Знаючи, що коефіцієнт при p³ дорівнює 1, ми отримуємо:

(p + a)(p² + bp + c) = p³ + (a + b)p² + (ab + c)p + ac.

Зіставимо коефіцієнти при однакових степенях p у вихідному многочлені та розкладеному вигляді:

a + b = 0, (1) ab + c = 16, (2) ac = 64. (3)

З рівнянь (1) і (2) отримуємо b = -a і c = 16 - ab. Підставимо ці значення в рівняння (3):

a(16 - ab) = 64, 16a - a²b = 64.

З рівняння (1) отримуємо a²b = -16a². Підставимо це значення в попереднє рівняння:

16a - (-16a²) = 64, 16a + 16a² = 64, 32a + 16a² - 64 = 0, 16a² + 32a - 64 = 0, 2a² + 4a - 8 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження значень a. Поділимо кожен коефіцієнт на 2:

a² + 2a - 4 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, повного квадрату або формули коренів квадратного рівняння. Використаємо формулу коренів:

a = (-2 ± √(2² - 4(1)(-4))) / (