Question

Розв'яжiть задачу складанням системи рівнянь. Площа прямокутника дорівнює 120 см 2, а периметр 46см. Знайти меншу сторону прямокутника.​

Answer 1

Позначимо сторони прямокутника як х та у (х – менша сторона, у – більша сторона). Тоді маємо наступну систему рівнянь:

2(х + у) = 46, (1)

х·у = 120. (2)

З рівняння (1) отримуємо:

х + у = 23. (3)

З рівнянь (2) та (3) виключаємо y:

х·(23 – х) = 120,

23x – x² = 120,

x² – 23x + 120 = 0.

Розв’язавши це квадратне рівняння, знаходимо: x₁ = 8 та x₂ = 15.

Отже, менша сторона прямокутника дорівнює 8 см.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:РЕШЕНИЕ

Площадь по формуле

1) S = a*b = 120

Периметр по формуле

2) P = 2*(a+b) = 46

3) a+b = 46:2 = 23

4) b = 23 - a

Подставим ур. 1)

5) a*(23 - a) = 120

6) -a² + 23*a - 120 = 0

Решаем квадратное уравнение

7) D = 49, √49 = 7

x1 = a = 15 см - длина

x2 = b = 8 см - ширина

Answer 3

Позначимо меншу сторону прямокутника як "x", а більшу сторону як "y". За відомими даними, у нас є два рівняння:

1. Площа прямокутника: x * y = 120 (1)

2. Периметр прямокутника: 2x + 2y = 46 (2)

Ми можемо використовувати систему рівнянь, щоб розв'язати цю задачу. Давайте вирішимо її.

Зараз ми можемо виразити одну змінну через іншу, наприклад, можемо виразити "y" через "x" з рівняння (2):

2x + 2y = 46 2y = 46 - 2x y = (46 - 2x) / 2 y = 23 - x

Тепер, підставимо це значення "y" в рівняння (1):

x * y = 120 x * (23 - x) = 120 23x - x^2 = 120 x^2 - 23x + 120 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, ми можемо скористатися факторизацією або застосувати квадратну формулу. У цьому випадку застосуємо квадратну формулу.

x = (-(-23) ± √((-23)^2 - 41120)) / (2*1) x = (23 ± √(529 - 480)) / 2 x = (23 ± √49) / 2 x = (23 ± 7) / 2

Отже, отримуємо два значення для "x": x = (23 + 7) / 2 = 30 / 2 = 15 або x = (23 - 7) / 2 = 16 / 2 = 8.

Таким чином, менша сторона прямокутника може бути 15 або 8.