Question

ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ НАДО sin 6x + корень(3) * cos 6x = - 2cos 8x​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

    sin 6x + √3 * cos 6x = - 2cos 8x​ ;│Х  1/2

  1/2 sin 6x + √3/2 cos 6x = - cos 8x​ ;  

   sin6x * sinπ/6 + cos6x * cosπ/6 = - cos8x ;

   cos( 6x - π/6 ) = - cos8x ;

   cos( 6x - π/6 ) + cos8x = 0 ;   за формулою суми 2- х косинусів :

  2сos( ( 8x + 6x - π/6 )/2 ) * сos( ( 8x - 6x + π/6 )/2 ) = 0 ;

    cos( 7x - π/12 ) * cos( x + π/12 ) = 0 ;

    cos( 7x - π/12 ) = 0 ;              або           cos( x + π/12 ) = 0 ;

 #  А далі , думаю , хід ясний .

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: sin(6x) + √3 * cos(6x) = -2cos(8x)

1. Разложим левую часть уравнения по формуле суммы углов для синуса: sin(6x) + √3 * cos(6x) = sin(6x) + √3 * (cos^2(6x) + sin^2(6x))^0.5 = sin(6x) + √3 * (1 - sin^2(6x))^0.5 = sin(6x) + √3 * (1 - (1 - cos^2(6x)))^0.5 = sin(6x) + √3 * (1 - 1 + cos^2(6x))^0.5 = sin(6x) + √3 * cos(6x)

2. Теперь уравнение принимает вид: sin(6x) + √3 * cos(6x) = -2cos(8x)

3. Заменим √3 * cos(6x) в уравнении на sin(6x) (согласно уравнению из пункта 1): sin(6x) + sin(6x) = -2cos(8x)

4. Объединим синусы: 2sin(6x) = -2cos(8x)

5. Разделим обе части на 2: sin(6x) = -cos(8x)

6. Применим формулу тангенса половинного угла для синуса: tan(3x) = -tan(4x)

7. Перепишем уравнение в терминах тангенса: tan(3x) + tan(4x) = 0

8. Используем формулу суммы тангенсов: (tan(3x) + tan(4x))/(1 - tan(3x)*tan(4x)) = 0

9. Так как ноль не может быть делителем, уравнение сводится к: tan(3x) + tan(4x) = 0

Теперь у нас есть новое уравнение tan(3x) + tan(4x) = 0. Это уравнение тригонометрического типа и может быть решено с использованием различных методов, таких как графический метод или метод численного решения.