Question

Решите уравнение: (y+x)^2-16=x^2(x+12)

Answer 1

(y+x)^2 = y^2 + 2xy + x^2

y^2 + 2xy + x^2 - 16 = x^3 + 12x^2

x^3 + 12x^2 - y^2 - 2xy - x^2 + 16 = 0

(x-2)(x+4)^2 - (y-x)(y+x) = 0

(x-2)(x+4)^2 = (y-x)(y+x)

y = x или y = -x

x = 2, y = 2 или x = -4, y = -4

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(y + x)^2 - 16 = x^2(x + 12)

Раскроем квадрат слева:

y^2 + 2xy + x^2 - 16 = x^3 + 12x^2

Перепишем уравнение в виде кубического полинома:

x^3 + 12x^2 - y^2 - 2xy - x^2 + 16 = 0

Объединим подобные члены:

x^3 + (11x^2 - 2xy) - y^2 + 16 = 0

Поскольку у нас нет значений для x и y, мы не можем решить это уравнение аналитически. Однако мы можем найти численное решение, используя численные методы или компьютерную программу.