Question

Один із коренів рівняння x^2+2,5x+q=0 дорівнює 3,5. Знайдіть коефіцієнт q і другий корінь рівняння.​

Answer 1

Ответ:-6

Объяснение:Якщо один з коренів рівняння x² + 2,5x + q = 0 дорівнює 3,5, то за теоремою Вієта сума коренів рівняння дорівнює -2,5:

x₁ + x₂ = -b/a = -2,5

Тому другий корінь можна знайти, віднімаючи від суми коренів перший корінь:

x₂ = -2,5 - x₁

Застосуємо дану інформацію та підставимо x₁ = 3,5:

x₂ = -2,5 - 3,5 = -6

Тепер, щоб знайти коефіцієнт q, можемо використати знайдені значення коренів та співвідношення з теореми Вієта:

x₁ * x₂ = c/a = q

Підставляємо знайдені значення:

3,5 * (-6) = q

q = -21

Отже, коефіцієнт q дорівнює -21, а другий корінь рівняння x² + 2,5x - 21 = 0 дорівнює -6.

Answer 2

Якщо один із коренів рівняння x^2 + 2.5x + q = 0 дорівнює 3.5, то за теоремою Вієта сума коренів рівняння дорівнює протилежному відношенню коефіцієнта при x у другому ступені до коефіцієнта при x у першому ступені.

Тобто, сума коренів x1 + x2 = -2.5 / 1 = -2.5.

Якщо один з коренів дорівнює 3.5, то другий корінь можна знайти, віднімаючи цей корінь від суми коренів:

x2 = -2.5 - 3.5 = -6.

Тепер, застосуємо теорему Вієта знову, але цього разу для знаходження коефіцієнта q. Згідно теореми Вієта, добуток коренів дорівнює сталій член рівняння, поділеному на коефіцієнт при x у другому ступені.

Тобто, x1 * x2 = q / 1 = -6 * 3.5 = -21.

Отже, коефіцієнт q дорівнює -21.